Ранее он занимал пост председателя судебной коллегии по уголовным делам.
13 марта 2025 года указом президента Азата Избасарова назначили председателем Западно-Казахстанского областного суда. 18 марта председатель судебной коллегии по гражданским делам Верховного суда Нурсерик Шарипов представил его судейскому корпусу.
Избасаров начинал карьеру в следственных органах Алматы и Талдыкоргана, позже работал судьёй Карасайского суда, возглавлял специализированный уголовный суд в Мангистауской области, а с 2021 года был председателем судебной коллегии по уголовным делам ЗКО.
Дело Аслана Утепова. В 2023 году коллегия под его председательством оставила без изменений семилетний приговор активисту Аслану Утепову, известному борьбой с торговлей трамадолом, несмотря на заявления защиты о преднамеренной провокации.
Дело Эдика Булатова. Апелляционная коллегия под председательством Избасарова отказалась передавать дело экс-главы полиции Уральска Булатова в другой суд, несмотря на подозрения в предвзятости, и оставила приговор в силе.
В августе 2024 года Азат Избасаров рассказывал о работе суда, и выяснилось, что среди 662 рассмотренных уголовных дел не было оправдательных приговоров. Все дела либо завершились осуждением, либо были прекращены в ходе суда. Избасаров назвал это показателем качества работы правоохранительных органов.
